Presentación
Decía el matemático alemán Hermann Hankel que “en la mayoría de las ciencias, una generación derriba lo que otra ha construido y lo que una ha hecho otra lo deshace. Sólo en matemáticas cada generación añade un nuevo piso a la vieja estructura”.
Las matemáticas son la ciencia más antigua. Habría que remontarse a los albores de la humanidad para encontrar ya los primeros vestigios del número y de las formas geométricas. Ante las necesidades de la vida cotidiana, por ejemplo, saber cuántas cabezas de ganado formaban su rebaño, el hombre prehistórico se vio obligado a realizar muescas o marcas en palos, árboles o huesos, como atestiguan los descubrimientos arqueológicos.
Estos descubrimientos, algunos de los cuales se fechan en más de 30.000 años, muestran que la idea de número es muy anterior a descubrimientos tecnológicos, como el uso de metales o de vehículos con ruedas, y mucho más antiguo que el arte de la escritura. Las figuras , las formas geométricas , aparecen claramente en los productos que elaboraban en alfarería, cestería y tejidos.
En el presente trabajo tiene como objetivo el presentar un resumen de los aspectos más importantes de este reino antiguo. En primer lugar, se presenta la historia de las civilizaciones Babilónica, Egipcia y Griega. A continuación, se mostrarán aspectos importantes de sus culturas; la manera en la que estaba dividida las clases sociales, el sistema político que empleaban, los tipos de artes habían ejercido, y la religión que practicaban. Finalmente, se referirá a los aspectos de su arquitectura; las estructuras como templos y palacios construidos, así como los materiales empleados para su edificación.
1. El sistema de numeración jeroglífico egipcio data de hace unos 5.000 años y está estructurado en una escala numérica decimal, mostrando las abundantes inscripciones que los egipcios estaban familiarizados con el manejo de números grandes.
El desciframiento de la Piedra Roseta, donde un mismo texto aparece en tres escrituras (griego, demótico y jeroglífico), permitió un rápido avance en el conocimiento de la antigua cultura egipcia. Una pequeña parte de los papiros de Rhind (también conocido como papiro de Ahmes, escriba que lo copió hacia el 1650 a C), de Kahum, de Berlín y de Moscú contienen abundante información sobre los conocimientos matemáticos de los egipcios, que se reducen a cuestiones aritméticas (utilizaban fracciones de numerador uno, planteaban problemas prácticos para formar a los alumnos y resolvían ecuaciones algebraicas lineales de primer grado) y geométricas (cálculo de algunas áreas y volúmenes), estando muy interesados en astronomía.
Se aprecian algunas huellas de conocimientos trigonométricos y de semejanza de triángulos, con motivo de la construcción de las pirámides. En definitiva, los escribas y los sacerdotes serían unos personajes relevantes en la corte de los faraones. Sus conocimientos primitivos de las matemáticas harían de ellos personajes claves en el funcionamiento del entramado socioeconómico de los antiguos egipcios. Podían medir el tamaño de los terrenos, la cantidad de cereales recolectados en las cosechas, los tributos a pagar a los faraones.
Para el historiador griego Heródoto, la geometría nace en el valle del Nilo ya que, debido a las periódicas inundaciones que ocasionaba este río, desaparecían los lindes de los campos y había que reconstruirlos. En cambio, Aristóteles sostiene que se debe a los sacerdotes, que disfrutaban del ocio necesario para desarrollar cualquier conocimiento teórico.
2. Otra gran civilización existía en el valle de Mesopotamia cuatro milenios antes de nuestra era, la llamada genéricamente civilización babilónica. El modelo de escritura cuneiforme creado por los sumerios quedó plasmado en tablillas de arcilla blanda que, una vez escritas, se cocían en hornos o se endurecían secándolas al sol. Estas tablillas, de las que se conservan decenas de miles, han soportado el paso del tiempo mucho mejor que los papiros egipcios, de modo que se posee una abundante documentación sobre la civilización babilónica, muy superior a la que se conserva de la tierra de los faraones.
En lo que nos concierne, que son las matemáticas, recordemos que usaban un sistema de numeración posicional, por lo cual no precisaban de muchos signos para representar los números, y que en terminología moderna su base era 60. Se desconoce el porqué de esta extraña elección, que da origen a un sistema de numeración sexagesimal y que aún hoy persiste en nuestro mundo decimal para medir ángulos y tiempo.
Quizás se adoptase la base 60 de forma consciente, por intereses exclusivamente metrológicos, puesto que esa unidad se puede dividir fácilmente en dos, tres, cuatro, cinco, seis, diez, doce, quince, veinte y treinta partes iguales, esto es, 60 permite diez subdivisiones exactas, mientras que nuestra base decimal sólo posee dos.
La superioridad de la aritmética y álgebra babilónicas sobre las egipcias es abrumadora. Dominaban las operaciones elementales, extendieron el principio posicional a las fracciones, idearon algoritmos para calcular raíces cuadradas y cúbicas con aproximaciones asombrosamente precisas, y escribieron tablillas con las potencias sucesivas de un número dado, que es el secreto de los logaritmos. En álgebra pasaron de la resolución de ecuaciones lineales de primer grado a sistemas de ecuaciones y ecuaciones de segundo grado, incluso de grado tres. Se aceptaba que la civilización mesopotámica había alcanzado en aritmética y álgebra un desarrollo superior al de la
egipcia lo cual es evidente a la vista de lo que acabamos de decir pero que ésta superaba a aquélla en geometría. Sin embargo, a raíz de los últimos descubrimientos, esta afirmación final es discutible, pues los babilonios conocían el teorema de Pitágoras, como se puede ver en una tablilla que contiene al menos quince ternas de números pitagóricos, mientras que dicho teorema no aparece en ningún documento que se conserve de la civilización egipcia.
3. Fue en Grecia, en un contexto cultural propicio, donde las matemáticas iban a experimentar un cambio profundo. Las matemáticas griegas comienzan con Tales de Mileto (640-546, s. VI a C). Fue un filósofo de la naturaleza, de cuya observación llegó a concluir que el universo está sumido en un proceso de transformación continua. Se le considera el primer científico, en el sentido estricto del término, por sus contribuciones astronómicas y matemáticas.
Predijo un eclipse de sol que la moderna astronomía fija que tuvo lugar en el año 585 a C, lo que le confirió una gran fama y autoridad. Esta atribución acaso sea cuestionable, pero en lo que sí están de acuerdo todos los estudiosos es que, con Tales, uno de los siete sabios de Grecia, termina el periodo precientífico y se entra de lleno en el periodo del saber crítico y objetivo. Tales buscó explicaciones racionales a los fenómenos de la naturaleza y, paralelamente, inventó la demostración matemática. Muchas de sus aportaciones geométricas ya figuraban en los papiros egipcios y en las tablillas babilónicas. Se ha puesto en duda que el famoso teorema que lleva su nombre, teorema de Tales, sea suyo. Como apostilla Félix Klein, si un teorema lleva el nombre de un matemático, es seguro que este matemático no es su inventor. Sean o no suyos, la diferencia trascendental con los egipcios y babilonios es que Tales demostró esos resultados rigurosamente.
Así pues, en la antigua Grecia surge un nuevo tipo de saber: la ciencia. ¿Por qué?, ¿milagrosamente? Estudios históricos desvelan el largo camino seguido por la humanidad para
llegar a los umbrales de la ciencia. La respuesta está en que, en Grecia, por aquella época, se dio un cúmulo de circunstancias culturales, sociales y políticas que propició el advenimiento del conocimiento científico.
La privilegiada posición geográfica de Grecia, verdadera encrucijada entre occidente y oriente puso a este pueblo en contacto con los países orientales, aprendiendo de sus tradiciones y culturas. Mantuvo con ellos relaciones comerciales, cuando no largos enfrentamientos bélicos. Por otra parte, el idioma griego era muy rico y flexible y atesoraba una brillante tradición literaria, con poetas épicos como Homero, y más didácticos como Hesíodo. Otro hecho que influyó mucho fue la especial concepción griega de la religión, con su antropomorfismo: sus mitos, dioses y cultos están relacionados con la naturaleza. Ello les libera de la búsqueda de justificaciones extra naturales y esotéricas, convirtiendo al hombre en el centro de su universo.
Pitágoras vivió en el siglo VI a C y su legendaria escuela es una mezcla de filosofía, religión y matemáticas. No es fácil entender la evolución del misticismo pitagórico a las matemáticas si no se acude al orfismo, es decir, a la relación entre la armonía musical y la armonía reflejada en los números. Pitágoras conocía la relación existente entre las longitudes de las cuerdas de la lira y los acordes de sus sonidos. Cuando la longitud de la cuerda se reducía a la mitad, esto es, en la relación 1:2, se obtenía la octava; cuando estas relaciones eran 3:4 ó 2:3 resultaban la cuarta y la quinta, respectivamente. En estas razones aparecen los cuatro primeros números naturales 1, 2, 3, 4, que si se apilan forman un triángulo equilátero y suman diez, número místico, que coincide con la suma de las caras y aristas de un tetraedro. Para los pitagóricos el número es la esencia de todas las cosas. Curiosamente, pese a la mística de los números, las contribuciones aritméticas de la escuela pitagórica no fueron tan importantes si se comparan con las que realizaron en geometría. Quizás ello se deba a un hecho trascendental: el descubrimiento de los números
irracionales. Para los griegos los números se reducían a los enteros y a los fraccionarios positivos, de modo que dadas dos cantidades diferentes o la mayor es un múltiplo de la menor o es un múltiplo de una parte de la menor.
Pues bien, miembros de esta escuela descubrieron que la diagonal de un cuadrado no es múltiplo entero de ninguna parte de su lado, o dicho de otra forma y más en consonancia con el teorema de Pitágoras, la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles es inconmensurable con el cateto. Este hecho supuso un gran desconcierto y un duro golpe a la teoría de la armonía numérica, hasta tal punto que según la leyenda los pitagóricos se juramentaron para no dar a conocer ni propagar este hallazgo.
